相手に「してもいいですか?」と同意・許可を求める場合、
Can I? やMay I?を使います。
日常的の会話では、Can I?をつかうほうが、圧倒的に多いみたいですね。
May I?は、すこし堅い印象になるみたいですね。
Can I?は、自分が、「してもいいですか?」に対して、
「相手にしてもらってもいいですか?」と頼むときは、
Could I?をつかいます。
アメリカでお店に入ると、店員さんにいわれるのは、
May I help you?
What can I do for you?
どちらも、「何かお困りならお手伝いしましょうか?」という意味になります。